案例1：有一台全载荷为200g的光学分析天平，其分度值为0.1mg，它的横梁材料为铜合金，其边刀矩为140mm，边刀至中刀的距离为70mm。在称量200g物质时，由于天平的一臂受热，温度升高0.2℃时，它的臂长变化多少?能给衡量结果带来多少误差?
变化后的臂长公式为
lt=l0（1+αt）（1）
式中：lt——温度高的一臂变化后的长度，mm；l0——原天平的臂长，mm；α——膨胀系数（此天平横梁为铜合金，膨胀系数为0.000019）；t——升高的温度。
将上述数据代入式（1）后得：
lt=l0（1+αt）=70×（1+0.000019×0.2）
=70×1.0000038=70.0003（mm）
通过计算，得知此天平在单臂受热升高0.2℃时，臂长增加了约0.0003mm。那么，单臂受热升高0.2℃能给天平衡量结果带来多大误差呢?
误差计算公式为
W1=（W/4+W2）αt（2）
式中：W1——为使天平回到原来平衡位置所需要添加的质量；W——横梁质量（这里设此天平横梁重128g）；W2——天平最大载荷；t——温度。
将有关数值代入式（2）后得：
W1=（W/4+W2）αt
=（128/4+200）×0.000019×0.2
=232×0.0000038
=0.9（mg）
可见，在横梁单臂受热（或两臂温差）为0.2℃时，引起的横梁不等臂性误差为0.9mg。而上述天平不等臂性误差的允差也只有9个分度，也就是0.9mg。这么小的温度变化，对天平衡量的结果就产生了很大误差，而且一般精密称量都要求精确至零点几毫克，所以上述情况造成的误差，足可导致衡量结果的严重失准。
案例2：假设一台机械分析天平的横梁改用铝合金，其他数值都与案例1相同，求衡量结果的误差为多大?（铝膨胀系数为α=0.000023）
根据式（2），则有：
W1=（W/4+W2）αt
=（128/4+200）×0.000023×0.2
=232×0.0000046=1.1（mg）
很明显，在同样温度影响下，其他各种条件也相同，只是横梁材料不一样，造成的误差也是不一样的。
所以，对于机械分析天平，横梁材料应选用膨胀系数小的金属材料，并注意在使用中避免温度对天平的影响，尤其是冬天取暖季和阳光照射等条件下，更要排除因温度变化而产生不等臂性误差的影响。
